Question

已知：如圖，AD是△ABC的平分線，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠AFG=∠G．求證：GE∥AD．

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質可得∠BAC=2∠DAC，再根據三角形外角與內角的關系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．進而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．

解答：證明：∵AD是△ABC的平分線，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．

點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握三角形內角與外角的關系，以及平行線的判定定理．