Question

分解因式：
①-4x²+（2x-3y）²
②16（a?+b）²-9（α-b）²
③m²（a-b）³+49（b-a）³
④（x+y-z）²-（x-y+z）²
⑤（a²-b²）+（3a-3b）
⑥x⁴-1．

Answer 1

分析：①利用平方差公式即可直接分解；
②利用平方差公式分解；
③首先提公因式（a-b）³，然后利用平方差公式分解；
④利用平方差公式即可直接分解；
⑤首先利用平方差公式和提公因式法對括號內的兩個式子分解，然后利用提公因式法即可分解；
⑥利用平方差公式即可直接分解．

解答：解：①原式=（2x-3y+2x）（2x-3y-2x）
=-3y（4x-3y）；
②原式=[4（a+b）+3（a-b）][4（a+b）-3（a-b）]=（7a+b）（a+7b）；
③原式=m²（a-b）³-49（a-b）³
=（a-b）³（m²-49）
=（a-b）³（m+7）（m-7）；
④（x+y-z）²-（x-y+z）²
=[（x+y-z）+（x-y+z）][（x+y-z）-（x-y+z）]
=2x（2y-2z）
=4x（y-z）；
⑤原式=（a+b）（a-b）+3（a-b）
=（a-b）（a+b+3）；
⑥原式=（x²+1）（x²-1）=（x²+1）（x+1）（x-1）

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．