Question

【題目】如圖，在中，，且，，為的中點，于點，連結，．

（1）求證：；

（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）時，的值最大，

【解析】

（1）延長BA、CF交于點G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據，可證出，得出，利用，，點是的中點，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結論；

（2）設BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數的性質得出當x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，，由三角函數定義即可得出結果．

解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，

∵為的中點，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，點是的中點，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）設，則，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴當，即時，的值最大，

∴．

在中，