Question

已知二次函數的圖象是經過點A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點的一條拋物線。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，設拋物線的頂點為C，對稱軸交x軸于點D，在y軸正半軸上有一點P，且以A、O、P為頂點的三角形與△ACD相似，求P點的坐標。

Answer 1

解：（1）設拋物線解析式為：y=a（x-1）（x-3），
∵過E（0，6），
∴6=a×3，
∴a=2，
∴y=2x²-8x+6；
（2）y=2x²-8x+6=2（x²-4x+3）-2=2（x-2）²-2，
∴C（2，-2），對稱軸直線x=2，D（2，0），
△ACD為直角三角形，AD=1，CD=2，OA=1，
當△AOP∽△ACD時，，，
∴OP=2，
∵ P在y軸正半軸上，
∴P（0，2），
當△PAO∽△ACD時，，，OP=，
P在y軸正半軸上，
∴P（0，）。