【題目】如圖，正方形
的邊長為8，
為
上一點，
，
為
邊上的一個動點，分別以
為邊在正方形內部作等邊三角形
和等邊三角形
.
(1)證明：
；
(2)直線
與交于點
，點在運動過程中.
①
的度數是否發生改變？若不變，求出這個角的度數；若改變，說明理由；
②連結
，求的最小值.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過O做EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
（1）求證：EF=BE+CF.
（2）在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB相鄰的外角的平分線相交于點O，過O做EF∥BC分別交AB、AC于E、F，請你畫出圖形（不要求尺規作圖），并直接寫出EF、BE、CF之間的關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：在小學已經學過“正方形的四條邊都相等，正方形的四個內角都是直角”，試利用上述知識，并結合已學過的知識解答下列問題：
如圖1，在正方形ABCD中，G是射線DB上的一個動點（點G不與點D重合），以CG為邊向下作正方形CGEF.
（1）當點G在線段BD上時，求證：
；
（2）連接BF，試探索：BF，BG與AB的數量關系，并說明理由；
（3）若AB=a（a是常數），如圖2，過點F作FT∥BC，交射線DB于點T，問在點G的運動過程中，GT的長度是否會隨著G點的移動而變化？若不變，請求出GT的長度；若變化，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．動點
、
分別從點
、點
同時出發，相向而行，速度都為
．以
為一邊向上作正方形
，過點作
，交
于點
．設運動時間為
，單位：
，正方形和梯形
重合部分的面積為
．
當
時，點與點重合．
當時，點
在
上．
當點在，兩點之間（不包括，兩點）時，求
與
之間的函數表達式．
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【題目】已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是 ；
（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=
圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若
=
，則b的值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下面的內容，再解答問題．
（閱讀）例題：求多項式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值．
解；m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，
∵(m+n)2
0, (n-3)20
∴多項式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.
（解答問題）
（1）請寫出例題解答過程中因式分解運用的公式是
（2）己知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a2+b2=l0a+8b-41，求第三邊c的取值范圍；
（3）求多項式－2x2＋4xy－3y2 －3y2－6y＋7 的最大值．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，OE⊥AB交⊙O于點E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點G，過點A作AF⊥CE于點F，延長AF交BC于點P．
（Ⅰ）求∠CPA的度數；
（Ⅱ）連接OF，若AC=
，∠D=30°，求線段OF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；
（3）四邊形AA2C2C的面積是 平方單位．
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