Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上一點，∠COB=60°，點D是OC的中點，連接BD，BD的延長線交半圓O于點E，連接OE，EC，BC．
（1）求證：△BDO≌△EDC．
（2）若OB=6，則四邊形OBCE的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠COB=60°且OB=OC，

∴△BOC為等邊三角形，∠OBC=60°，

又∵點D是OC的中點，

∴OD=CD，∠OBD= =30°，

又∵點C是半圓上一點且∠COB=60°，

∴∠CEB= =30°，

∴∠OBD=∠CEB，

在△BDO與△EDC中，

，

∴△BDO≌△EDC（AAS）；

（2）18
【解析】∵∴△BDO≌△EDC， ∴EC=OB，
∵△OBC是等邊三角形，
∴OB=BC=EC=EO，
∴四邊形OBCE是菱形，
∴S菱形OBCE= OCEB= 66 =18 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)．