Question

【題目】已知：如圖， AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．

（1）求AC的長；（2）求證：AB=AG.

Answer 1

【答案】（1）、a；（2）、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據∠B=90°，AB=BC得出△ABC為等腰直角三角形，然后根據勾股定理求出AC的長度；（2）、根據角平分線的性質得出AF=AB=a，根據等腰直角△AFG的性質求出AG的長度，得出答案.

試題解析：（1）、∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC為等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC為等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG為等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根據等腰直角△AFG的勾股定理可得：AG=a ∴AB=AG.