Question

【題目】已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2 ，點C，點D在直線l1上，點A，點B在直線l2上，點P是平面內一動點，連接CP，BP，

（1）如圖 1，若點P在 l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數量關系？請你證明的這個結論；

（2）如圖 2，若點P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數量關系？請你證明這個結論；（不能用三角形內角和為 180°）

（3）若點P在 l1，l2內部，且在AC的右側，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數量關系？（不需證明）

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）或

【解析】

（1）過點作，由平行線的傳遞性知，根據兩直線平行，內錯角相等得出，，進而得證；

（2）過點作，過點作，根據兩直線平行，內錯角相等得出，，，進而得證；

（3）分兩種情況進行討論，證明方法與（1）類似．

解：（1）如圖1，數量關系為：，

理由：過點作，

，

，

，，

；

（2）如圖2，數量關系為：，

理由：過點作，過點作，

，

，，，

，

，

；

（3）數量關系為：

或，

如圖3，過點作，

∴，

，，，

∴，

即；

如圖4，過點作，

∴，

，，，

∴，

即．