Question

【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

（1）這個幾何體模型的名稱是 ．

（2）如圖2是根據a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實線表示的長方形），請在網格中畫出該幾何體的左視圖．

（3）若h=a+b，且a，b滿足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求該幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】（1）長方體或底面為長方形的直棱柱；（2）圖形略；（3）62．

【解析】試題分析：（1）觀察平面展開圖，側面四個面是長方形，且上下兩個底面也是長方形，所以折疊后能圍成長方體．（2）根據圖1所標注的相關線段的長度畫出長方體，根據立體圖形和相關線段的長度畫出其左視圖；（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫成兩個完全平方式，因式分解后能求出a、b的值，則h的值就能求出，然后由長方體的表面積計算公式求解．

試題解析：（1）由平面展開圖得知，側面四個面是長方形，且上下兩個底面也是長方形，∴折疊后能圍成長方體．（2）根據圖1所標注的相關線段的長度和給出的視圖畫出長方體，是長寬高分別為4,5,2的長方體，則左視圖是長為5，寬為2的長方形；畫出圖形，如圖：

（3）將給出的式子中10拆分成1+9，則所給式子寫成兩個完全平方式，（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，則a﹣1=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，所以h=a+b=2+3=5．所以此長方體的表面積為六個面的面積和：2（2×3+5×2+3×5）=62．