Question

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點 C 順時針旋轉 90°，得到△DEC（其中點 D、E 分別是 A、B 兩點旋轉后的對應點）．

(1)請畫出旋轉后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) DE⊥AB，理由見解析.

【解析】

（1）根據旋轉變換得到圖形；（2）延長 DE 交 AB 于點 F，證明∠AFE＝∠DCE＝90°即可.

(1)旋轉后的△DEC 如圖所示．

(2)結論：DE⊥AB．

理由：延長 DE 交 AB 于點 F．

由旋轉不變性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEC，

∠∠AFE＝∠DCE＝90°，

∴DE⊥AB．