Question

計算
（1）-14-|-2|+

4

÷(

1

2

)-2
（2）解不等式組：

-3(x+1)-(x-3)＜8 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1

，并求它的整數解的和．
（3）下課了，老師給大家布置了一道作業題：當x=1+

3

時，求代數式

(x2-1)(x+1)

x2-x

÷(1+

x2+1

2x

)的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作業要算得很久啊！”你能找到簡單的方法幫雯雯快速解決這個問題嗎？請寫出你的求解過程．

Answer 1

分析：（1）根據乘方運算，負指數冪的意義，絕對值的意義以及二次根式的知識，即可求得答案；
（2）首先解不等式組，求得其解集，繼而求得其整數解，然后求其和，即可求得答案；
（3）利用分式的除法運算法則化簡原式即可求得答案．

解答：解：（1）原式=-1-2+2÷4=-3+

1

2

=-2

1

2

；

（2）

-3(x+1)-(x-3)＜8① 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1②

，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤1，
∴原不等式組的解集為：-2＜x≤1，
∴它的整數解為：-1，0，1，
∴它的整數解的和為：-1+0+1=0；

（3）

(x2-1)(x+1)

x2-x

÷(1+

x2+1

2x

)=

(x -1)(x+1)2

x(x -1)

÷

x2+2x+1

2x

=

(x -1)(x+1)2

x(x -1)

•

2x

(x+1)2

=2．
∴當x=1+

3

時，原式=2．

點評：此題考查了有理數的混合運算，不等式組的求解方法以及分式的化簡求值問題．此題難度適中，解題的關鍵是注意根據運算法則求解，注意分式化到最簡，然后代值計算．