【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點，如圖
（1）指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數．
（2）求出∠BAE的度數和AE的長．
【答案】（1）150°；（2）2
【解析】分析：（1）先根據三角形內角和計算出∠BAC=150°，然后利用旋轉的定義可判斷旋轉中心為點A，旋轉角為150°；（2）根據旋轉的性質得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定義可得到∠BAE=60°，然后利用點C為AD中點得到AC=
AD=2，于是得到AE=2．
本題解析：
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，
當△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，
∴旋轉中心為點A，∠BAD等于旋轉角，即旋轉角為150°；
（2）∵△ABC繞點A逆時針旋轉150°后與△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵點C為AD中點， ∴AC=
AD=2， ∴AE=2．
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【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
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【題目】小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發．爸爸到達度假村后，發現忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時間忽略不計）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時間t(h)的關系圖．請根據圖回答下列問題：
(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．
(2)小南出發___________小時后爸爸駕車出發，爸爸駕車的平均速度為___________km/h，圖中點A表示 ．
(3)小南從家到度假村的路途中，當他與爸爸相遇時,離家的距離約是___________km．
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【題目】如圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量（座/輛） | 60 | 45 |
租金（元/輛） | 550 | 450 |
（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數表達式；
（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．
（1）求證：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．
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【題目】在
中，點
在
邊所在直線上（與點
，
不重合），點
在
邊所在直線上，且
，
交
邊于點
．
（1）如圖1，若是等邊三角形，點在邊上，過點作
于
，試說明：
．
某同學發現可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：過點作
，交于點
，如圖1
因為是等邊三角形，得
是等邊三角形
又由，得
再說明
得出
．
從而得到結論．
思路二：過點作
，交的延長線于點
，如圖
①請你在“思路一”中的括號內填寫理由；
②根據“思路二”的提示，完整寫出說明過程；
（2）如圖3，若是等腰直角三角形，
，點在線段
的延長線上，過點作
于，試探究與
之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】平面直角坐標中，對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O，其頂點坐標為（3，
）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點C的坐標為（
，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．
圖1 圖2
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當點A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點，設點B的橫坐標為m，△DAB的面積為s．
①分別求出點B位于原點左側、右側（含原點O）時，s與m之間的函數關系式，并寫出相應自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；
②當點B位于原點左側時，是否存在實數m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；
（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．
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