Question

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點E，F，直線L上有一動點P．

（1）如圖1，點P在E，F之間運動時，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，并說明理由；

（2）若點P在E，F兩點外側運動時，如圖2和圖3（P點與E，F不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關系，不必寫理由．

Answer 1

【答案】（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°，理由見解析；（2）∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB

【解析】

（1）作PG∥AB，如圖1，先判斷CD∥PG，再利用平行線的性質得到∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相加得到∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；

（2）作PG∥AB，同樣得到∠AMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，兩式相減，在圖2中得到∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；在圖3中得到∠MPN＝∠PND﹣∠PMB．

解：（1）∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°．

理由如下：

作PG∥AB，如圖1，

∵AB∥CD，

∴CD∥PG，

∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，

∴∠PMB+∠MPG+∠PND+∠NPG＝360°，

即∠PMB+∠MPN+∠PND＝360°；

（2）作PG∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PG，

∴∠PMB+∠MPG＝180°，∠PND+∠NPG＝180°，

即∠MPG＝180°﹣∠PMB，∠NPG＝180°﹣∠PND，

在圖2中，

有∠NPG﹣∠MPG＝∠PMB﹣∠PND，

即∠MPN＝∠PMB﹣∠PND；

在圖3中，∠MPG﹣∠NPG＝∠PND﹣∠PMB，

即∠MPN＝∠PND﹣∠PMB，

綜上所述，∠MPN＝∠PMB﹣∠PND或∠MPN＝∠PND﹣∠PMB；