Question

有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記為a，則使關(guān)于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數(shù)解的概率為

 

．

Answer 1

分析：易得分式方程的解，看所給4個數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

解答：解：解分式方程得：x=

2

2-a

，
∵x為正整數(shù)，
∴

2

2-a

=1或

2

2-a

=2（是增根，舍去），
解得：a=0，
把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，
∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個，
∴使關(guān)于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有正整數(shù)解的概率為

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．