Question

（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5）

（1）求b的值并寫(xiě)出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍；

（2）設(shè)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

①當(dāng)m=4時(shí)，能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得：4-2b-3=5

       ∴b=-2

      則 y=x²-2x-3=(x-1)²-4

      ∴ 當(dāng)1＜x≤3時(shí)，-4＜y≤0

(2)y₁= m²-2m-3

  y₂= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4

y₃= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3

①  當(dāng)m=4時(shí)，y₁=5，y₂=12，y₃=21

∵5+12＜21

∴不能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)

②當(dāng)m≥5時(shí)，y₁＜y₂＜y₃

      y₁+y_2- y₃= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）

= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0

      ∴一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)

 

【解析】略