Question

如圖，直線y＝kx－2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：OC＝．

 

(1)求B點的坐標和k的值．

(2)若點A(x，y)是第一象限內的直線y＝kx－2上的一個動點，當點A運動過程中，①試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；②探索：當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是1.③在②成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△POA是等腰三角形．若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)B(1，0)，k＝2；

(2)①S=x－1，②(2，2)，③存在，P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

【解析】

試題分析：(1)直線y＝kx－2與x軸、y軸分別交于B、C兩點坐標B（，0）C（0，-2）又有OB：OC＝解得k＝2求出B(1，0)

(2)△AOB的面積S與x的函數關系式是:S＝=x－1．

(3)①當s=x-1=1時 得x=2；x=2時y=2×2-2=2，所以，當A點坐標為(2，2)，△AOB的面積是1

②存在．當OA=OP時，P點的坐標為（，0)， (－，0)；當OP=AP時，P點的坐標為P(2，0)；當OA=AP時，P點的坐標為（4，0）.所以,滿足條件的所有P點的坐標為：P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

試題解析：(1) 直線y＝kx－2與x軸、y軸分別交于B、C兩點坐標B（，0）C（0，-2）

OB：OC＝

 k＝2

B(1，0)

(2) ①△AOB的面積S與x的函數關系式是:S＝=x－1．

②當s=x-1=1時 得x=2；x=2時y=2×2-2=2，所以，當A點坐標為(2，2)，△AOB的面積是1

(3)存在．當OA=OP時，P點的坐標為（，0)， (－，0)；當OP=AP時，P點的坐標為P(2，0)；當OA=AP時，P點的坐標為（4，0）所以,滿足條件的所有P點的坐標為P₁(2，0)，P₂(4，0)，P₃（，0)，P₄(－，0)．

考點：1.一次函數的圖像和性質；2.動點問題；3.分類討論.