Question

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.

(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度數；

(2)若∠AOC＝α，則∠DOE＝________.(用含α的代數式表示)

Answer 1

【答案】（1）20°；（2） α.

【解析】試題分析：（1）先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根據角平分線定義得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；

（2）先由鄰補角定義求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根據角平分線定義得到∠COD=∠BOC，于是得到結論．

試題解析：

（1）∵O是直線AB上一點，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=40°，

∴∠BOC=140°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=70°，

∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=20°；

（2）∵O是直線AB上一點，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC= （180°-α）=90°-α，

∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，

∴∠DOE=90°-（90°-α）= α．

故答案為： α．