Question

運用圖象法解答：如圖，已知函數y=-

3

x

與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則結論：①兩函數圖象的交點

（-3，1）

；②則關于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0的解為

x＜-3或x＞0

．

Answer 1

分析：先根據點P的縱坐標為1求出x的值，再把于x的方程ax²+bx+

3

x

=0化為于x的方程ax²+bx=-

3

x

=0的形式，此方程就化為求函數y=-

3

x

與y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點的橫坐標，由求出的P點坐標，進而利用函數圖象得出ax²+bx+

3

x

＞0的解．

解答：解：∵P的縱坐標為1，
∴1=-

3

x

，
∴x=-3，
∵ax²+bx+

3

x

=0化為于x的方程ax²+bx=-

3

x

的形式，
∴此方程的解即為兩函數圖象交點的橫坐標的值，
∴x=-3．
∴①兩函數圖象的交點為：（-3，1），
關于x的方程ax²+bx+

3

x

＞0時，
即y=ax²+bx＞y=-

3

x

時，結合圖象即可得出：
x＜-3或x＞0，
故答案為：（-3，1）；x＜-3或x＞0．

點評：本題考查的是二次函數的圖象與反比例函數圖象的交點問題，能把方程的解化為兩函數圖象的交點問題是解答此題的關鍵．