Question

如圖所示，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）：①先將點B對折到點A，②將對折后的紙片再沿AD對折．
（1）由步驟①可以得到哪些等量關系？
（2）請證明△ACD≌△AED；
（3）按照這種方法能否將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題要理解折疊的實質是重合，根據重合可以得到AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°；
（2）根據（1）結合直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半這個結論可以得到△ACD和△AED全等的條件，然后再證明；
（3）不能把任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形，因為根據全等容易求出直角三角形三個角的度數，是30°，60°，90°，所以不能達到要求．
解答：解：（1）AE=BE，AD=BD，∠B=∠DAE=30°，
∠BDE=∠ADE=60°，∠AED=∠BED=90°．

（2）在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AE=EB=AB，AC=AB，
∴AC=AE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS）；

（3）不能．
點評：此題是折疊問題，是學生的難點，要求學生理解折疊的實質是解題的關鍵．