Question

讓深圳人期待了五年之久的出租車運價調整新方案終于于2009年10月開始執行，深圳市紅色的士調價前后的收費標準對比如下：調整前，起步價12.5元/3公里，3公里后里程價2.4元/公里，無返空費；調整后，起步價10元/2公里，2公里后里程價2.4元/公里，總路程超過25公里的，超出部分按里程價的30%加收返空費．（不考慮紅燈等因素）
（1）小明去10公里外的公園玩，請你估算一下，調價前后乘坐出租車的車費；
（2）網上流傳“24公里換車”規避返空費的方法：即乘客的行程超過25公里，就在24公里處下車，換乘另一輛出租車．以下為行程為30、40公里換與不換的方法：
①若行程為30公里：不換車，總費用為：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；
換車，總費用為：10+22×2.4+10+4×2.4=82.4元，因此，行程30公里若換車，則費用反而增加2.4元．所以，行程為30公里不換車．
②若行程為40公里：不換車，總費用為：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若換車，總費用為：10+22×2.4+10+2.4×14=106.4元，則可節約5.6元．所以，行程為40公里換車．
若設行程為x公里（48＞x＞26），不換車的費用y₁（元），換車的費用y₂（元），則y₁=

 

；y₂=

 

．請你幫忙計算一下，行程超過多少公里后換車會就會節約費用．

Answer 1

分析：（1）調價前的付費為：起步價12.5+超過3公里的7公里的付費；調價后的付費為：起步價10+超過2公里的8公里的付費；
（2）不換車的費用為：起步價10+2.4×超過2公里的23公里+2.4×130%×超過25公里的公里數；
換車的費用為：起步價10+2.4×超過2公里的22公里+起步價10+2.4×超過26公里的公里數；
讓前面的代數式＞后面的代數式求值即可．

解答：解：（1）調價前應付金額：12.5+（10-3）×2.4=29.3元；
調價后應付金額：10+（10-2）×2.4=29.2元；
（2）y₁=10+23×2.4+（x-25）×2.4×（1+30）%
y₂=10+22×2.4+10+（x-26）×2.4（化簡與否均可）
設行程超過x公里后換車會就會節約費用，
則：10+23×2.4+（x-25）×2.4×（1+30%）＞10+22×2.4+10+（x-26）×2.4，
解之得：x＞

290

9

，
答：行程超過

290

9

公里后換車會就會節約費用．

點評：考查一元一次不等式的應用；根據費用的各部分得到總費用的等量關系是解決本題的關鍵．