Question

【題目】如圖，將邊長分別為1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規律排列的所有陰影部分的面積之和為.

Answer 1

【答案】210
【解析】
圖中陰影部分的面積為：
（22-1）+（42-32）+…+（202-192）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（20+19）（20-19）
=1+2+3+4+…+19+20
=210.
觀察圖可知：第一個陰影部分的面積等于第二個正方形的面積減去第一個正方形的面積；第二個陰影部分的面積等于第四個正方形的面積減去第三個正方形的面積；第三個陰影部分的面積等于第六個正方形的面積減去第五個正方形的面積；由此類推，最后一個陰影部分的面積就應該等于最后一個正方形的面積減去倒數第二個圖形的面積；從而列出算式（22-1）+（42-32）+…+（202-192），利用平方差公式分解因式，然后計算括號里面，再計算括號外面的順序算出結果即可。