Question

【題目】閱讀下列材料：

我們知道的幾何意義是在數軸上數對應的點與原點的距離，即=，也就是說，表示在數軸上數與數0對應的點之間的距離；這個結論可以推廣為表示在數軸上數與數對應的點之間的距離；

例1．解方程||=2．因為在數軸上到原點的距離為2的點對應的數為，所以方程||=2的解為．

例2．解不等式|－1|＞2．在數軸上找出|－1|=2的解（如圖），因為在數軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數為－1或3，所以方程|－1|=2的解為=－1或=3，因此不等式|－1|＞2的解集為＜－1或＞3．

例3．解方程|－1|+|+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數軸上到1和－2對應的點的距離之和等于5的點對應的的值．因為在數軸上1和－2對應的點的距離為3（如圖），滿足方程的對應的點在1的右邊或－2的左邊．若對應的點在1的右邊，可得=2；若對應的點在－2的左邊，可得=－3，因此方程|－1|+|+2|=5的解是=2或=－3．

參考閱讀材料，解答下列問題：

（1）方程|+3|=4的解為　 　；

（2）解不等式：|－3|≥5；

（3）解不等式：|－3|+|+4|≥9

Answer 1

【答案】（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5

【解析】（1）利用在數軸上到-3對應的點的距離等于4的點對應的數為1或-7求解即可；

（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；

（3）先在數軸上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．

（1）∵在數軸上到-3對應的點的距離等于4的點對應的數為1或-7，

∴方程|x+3|=4的解為x=1或x=-7．

（2）在數軸上找出|x-3|=5的解．

∵在數軸上到3對應的點的距離等于5的點對應的數為-2或8，

∴方程|x-3|=5的解為x=-2或x=8，

∴不等式|x-3|≥5的解集為x≤-2或x≥8．

（3）在數軸上找出|x-3|+|x+4|=9的解．

由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數軸上到3和-4對應的點的距離之和等于9的點對應的x的值．

∵在數軸上3和-4對應的點的距離為7，

∴滿足方程的x對應的點在3的右邊或-4的左邊．

若x對應的點在3的右邊，可得x=4；若x對應的點在-4的左邊，可得x=-5，

∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，

∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集為x≥4或x≤-5．