Question

如圖，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周長為32，△ABD的周長為24，則△ABC的周長為（　　）

• A、50
• B、48
• C、44
• D、40

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，AD⊥BC，易證得△ABD、△CAD、△CBA都相似．根據△ACD和△ABD的周長，可求出兩三角形的相似比，也就求出了AB、AC的比例關系，可設未知數，分別表示出AB、AC、BC的長，進而可表示出AD、BD的長；然后可在△ABD中，根據△ABD的周長求出未知數的值，也就求出了AB、AC、BC的長，由此可求出△ABC的周長．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC
∴∠CAB=∠CDA=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△DAC
同理得：△ABC∽△DBA
∴△ABC∽△DBA∽△DAC
∴

AB

BD

=

BC

AB

∵△ACD的周長為32，△ABD的周長為24
∴

△ABD的周長

△ACD的周長

=

24

32

=

3

4

=

AB

AC

∴設AB=3x，AC=4x
∴BC=5x，
∴

3x

BD

=

5x

3x

∴BD=

9x

5

∵AD²+BD²=AB²，∴AD=

12x

5

∴3x+

9x

5

+

12x

5

=24，∴x=

10

3

∴△ABC的周長為5x+4x+3x=12x=40．
故本題選D．

點評：此題考查了三角形的判定與性質、直角三角形的性質、方程思想等知識，綜合性較強；解題時要細心求解．