Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，點M為AB的中點，

（1）如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1.5秒后，△BPM與△CQP是否全等？請說明理由.

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）能，①vQ=cm/s；②經過36s第一次相遇，相遇點在邊BC上

【解析】分析：(1)、①先求得BP=CQ=3，PC=BM=6，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據全等得出CQ=BM=6，然后根據運動速度求得運動時間，根據時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；(2)、因為VQ＞VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

詳解：（1）①∵t=1.5s， ∴BP=CQ=2×1.5=3， ∴CP=BC—BP=6，∵BM= AB=6， ∴BM=CP

又∵BP=CQ，∠B=∠C， ∴△MBP≌△PCQ

②能， ∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C，∴若△BMP≌△CQP，

則CQ=BM=6，CP=BP= BC=4.5， ∴此時得時間t= = s ， ∴vQ= == cm/s

(2)、設經過x秒后兩點第一次相遇.

由題意得：x= 2x + 2×12， 解得：x=36(s)， 此時點P共運動了 2×36=72 cm，

∵72=2×33+6， ∴在BC邊相遇.

答：經過36s第一次相遇，相遇點在邊BC上