Question

在如圖所示的網格中，每個小方格的邊長都是1．
（1）分別作出四邊形ABCD關于y軸、原點的對稱圖形；
（2）以原點O為中心，將△ABD順時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求旋轉過程中△ABD掃過圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據關于y軸對稱及關于原點對稱的點的性質，分別作出A、B、C和D四個頂點關于y軸及原點的對稱點，然后順次連接各對應點即可；
（2）先畫出△ABD順時針旋轉90°后得到的圖形，△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環面積與△ABD的面積之和．

解答：解：（1）所畫圖形如下圖所示，

（2）如上圖所示，△A′B′D′即為△ABD順時針旋轉90°后得到的圖形，
在旋轉過程中可知：△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇環面積（S₁）與△ABD的面積（S₂）之和（S），
則有：S=S₁+S₂=[

1

4

π×OA²-

1

4

π×OB²]+

1

2

×AD×1
=[

1

4

π×（2²+4²）-

1

4

π×（1²+1²）]+

1

2

×2×1
=

9π

2

+1．

點評：此題主要考查了關于坐標軸以及原點對稱的圖形作法和不規則圖形的面積求法，得出對應點的坐標及將不規則圖形分為幾個規則的圖形來求面積是解決問題的關鍵．