Question

（2008•棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由tan∠OB′C=，OC=9，利用三角函數(shù)即可求得OB′長(zhǎng)．
（2）易知C（0，3），由勾股定理可得B'C的長(zhǎng)，也就求得了OA長(zhǎng)，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE長(zhǎng)，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，把這兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可．
解答：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=，OC=9，
∴，
解得OB′=12，
即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（12，0）．

（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B′點(diǎn)，CE為折痕，
∴△CBE≌△CB′E，故BE=B′E，CB′=CB=OA，
由勾股定理，得CB′==15，
設(shè)AE=a，則EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
由勾股定理，得
a²+3²=（9-a）²，
解得a=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9），
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，
解得，
∴CE所在直線的解析式為y=-x+9．
點(diǎn)評(píng)：矩形的對(duì)邊相等，翻折前后得到的對(duì)應(yīng)邊相等．翻折問題一般要整理為直角三角形問題求解．