Question

（本小題滿分10分）
如圖（1）所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖（2）所示．
已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

（1）求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度？這樣的線段可畫(huà)幾條？
（2）試比較立體圖中與平面展開(kāi)圖中的大小關(guān)系？

Answer 1

解：（1）在平面展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為．      1分
如圖（1）中的，

在中
，由勾股定理得：
················· 3分
答：這樣的線段可畫(huà)4條（另三條用虛線標(biāo)出）．·········· 4分
（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，
．················································ 5分
在平面展開(kāi)圖中，連接線段，由勾股定理可得：
．······································ 7分
又，
由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．
又，
為等腰直角三角形．······························ 8分
．·············································· 9分
所以與相等．······························ 10分解析:
略