Question

設β為銳角，且x²+2x+sinβ=0的兩根之差為

2

，則β=______度．

Answer 1

設方程x²+2x+sinβ=0的兩根為x₁，x₂，
根據根與系數的關系知
x₁+x₂=-2，
x_1^x2=sinβ．
由題意知：x₁-x₂=

2

，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4sinβ=2，
∴sinβ=

1

2

，
∴β=30°．