Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AB上，以OA的長為半徑的圓O與AD交于點E，且∠ACB=∠DCE，求證：CE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：連接OE，
∵OA=OE，
∴∠CAD=∠OEA，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠CAE=∠DCE，
∵∠DCE+∠CEB=180°﹣∠D=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=180°﹣90°=90°，
∴CE是⊙O的切線．
【解析】連接OE，根據矩形的性質求出∠CAE=∠BCA=∠DCE，求出∠DCE+∠CED=90°，即可求出∠AEO+∠CED=90°，求出∠OEC=90°，根據切線的判定推出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對切線的判定定理的理解，了解切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．