Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點E，連接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，則菱形的邊長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由四邊形ABCD為菱形性質得DC∥AB，則同旁內角互補，得∠CDE+∠DEB=180°，

結合DE⊥AB，則DE⊥DC，已知∠DCE=30°，設DE=x, 用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代數式表示，在Rt△AED中，利用勾股列關系式求得x=， 則.

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥DC，

∵∠DCE=30°，

設DE=x, 則EC=2x，

，

∴AD=DC=，

在Rt△AED中，有AD2=DE2+AE2 ，

解得x=，

，

故答案為：.