Question

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，為的中點，連接并延長交 的延長線于點．

（1）求證：△≌△；

（2）過點作于點，為的中點．判斷與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CH⊥DG，見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得：AB‖DC，則可求出∠BAE=∠CFE，結合題目條件可證得結論；

（2）由（1）可證得CF=CD，可得CH為三角形DFG的中位線，則可得CH‖AF，可證CH⊥DG．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB‖DC，

∴∠BAE=∠CFE，

∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中：

,

∴△ABE△FCE（AAS）；

（2）解：CH⊥DG，

理由如下：由（1）得△ABE△FCE，

∴AB=CF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

∴CF=CD，

∴C為FD的中點，

∵為的中點，

∴CH為△DFG的中位線，

∴CH‖AF，

∵DG⊥AE，

∴∠DHC=∠DGF=90°，

∴DG⊥AE．