Question

【題目】觀察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

（1）請根據你發現的規律填空：6×8+1＝（　 　）2；

（2）用含n的等式表示上面的規律：　 　；

（3）用找到的規律解決下面的問題：

計算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）

Answer 1

【答案】（1）7（2）n（n+2）+1＝（n+1）2（3）

【解析】

（1）根據已知中數字變化規律得出第一個數字是連續的正整數，第二個數比第一個大2，它們的乘積加1等于兩數之間的數的平方，進而得出答案；

（2）根據（1）規律得出答案即可；

（3）首先將括號里面通分，進而得出即可．

（1）∵1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…

∴6×8+1＝72，

故答案為：7；

（2）根據已知中數據的變化規律得出：n（n+2）+1＝（n+1）2；

故答案為：n（n+2）+1＝（n+1）2；

（3）原式＝××···×

＝

＝2×

＝．