Question

【題目】已知拋物線

(1)若拋物線的頂點坐標為(2，－3)，求b，c的值；

(2)若，是否存在實數x，使得相應的y的值為1，請說明理由；

(3)若且拋物線在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）b＝2,c＝1；

（2）存在兩個不同實數，使得相應，理由見解析；（3）或

【解析】分析(1) 由頂點坐標為(2，－3)化為 頂點即可求解.(2)把y=1，c=-b,代入化為,根據求根公式即可求解.(3)把c=b+2代入化為,由對稱軸為 ，分兩種情況討論即可.

(本小題滿分12分)

解：(1)，b＝2,c＝1 (2)由 ,b+c=0 得 ，,

所以方程 有兩個不相等實數根，

即存在兩個不同實數，使得相應

(3)由c=b+2，則拋物線可化為，其對稱軸為x=b，

①當x=b<-2時，則有拋物線在時取最小值為-3，此時 ，解得，不合題意

②當x=b>2時，則有拋物線在時取最小值為-3，此時

，解得，合題意

當，則 ，化簡得：，解得：

(不合題意，舍去)，.

綜上：或