Question

如圖AB為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為P，BP=2，CD=16，求直徑AB的長．

Answer 1

分析：先根據已知條件得出PC的長，再連接OC，設⊙O的半徑為r，在Rt△OCP中利用勾股定理即可求出R的值，進而得出結論．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，CD=16，
∴PC=

1

2

CD=

1

2

×16=8，
連接OC，設⊙O的半徑為R，則OP=r-PB=r-2，
在Rt△OCP中，
OC²=OP²+PC²，即r²=8²+（r-2）²，解得r=17，
∴AB=2r=2×17=34．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．