Question

把一副三角板按如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點、與D₁E₁相交于點F．

（1）求的度數；（4分）
（2）求線段AD₁的長；（4分）
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點順時針再旋轉30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內部、外部、還是邊上？請說明理由。（4分）

Answer 1

（1）120⁰    （2）5   （3）內部

試題分析：解：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，∵∠ACB=90°，
∴，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，。
（3）點B在內部。
理由如下：設BC（或延長線）交于點P，
則，
在中，，
即CB<CP，∴點B在內部。
點評：該題主要考查學生對三角板中各角以及它們的線段之間的關系，以及通過勾股定理求出邊長的，勾股定理是常考點，要求學生掌握。