【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以1.5cm/s的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過_____秒后，點P與點Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
【答案】（1）1cm/s或
cm/s；（2）24.
【解析】
（1）由于∠B=∠C，若要△BPD與△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，進而求出點Q的速度．
（2）因為點Q的速度大于點P速度，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．
（1）設運動時間為t，點Q的速度為v，
∵點D為AB的中點，
∴BD＝3，
∴BP＝t，CP＝4﹣t，CQ＝vt，
由于△BPD≌△CQP，且∠B＝∠C
當BP＝CQ時，
∴t＝vt，
∴v＝1，
當BP＝CP時，
t＝4﹣t，
∴t＝2，
∴BD＝CQ
∴3＝2v，
∴v＝，
綜上所述，點Q的速度為1cm/s或cm/s
（2）設經過x秒后P與Q第一次相遇，
依題意得：1.5x＝x+2×6，
解得：x＝24（秒）
此時P運動了24×1＝24（cm）
又∵△ABC的周長為16cm，24＝16+8，
∴點P、Q在AC邊上相遇，即經過了24秒，點P與點Q第一次在AC邊上相遇．
故答案為24
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【題目】探索與應用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
| … | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
（1）表格中x= ；y= ；
（2）從表格中探究a與
數位的規律，并利用這個規律解決下面兩個問題：
①已知
≈3.16，則
≈ ；②已知
=1.8，若=180，則a= ；
（3）拓展：已知
，若
，則b= ．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面積；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c邊上的高hc；
(5)若a、b、c為連續整數，求a＋b＋c．
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【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：
（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖中，表示“不合格”的扇形的圓心角度數為_________；
（3）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有________人達標．
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【題目】現有足夠多的正方形和長方形的卡片，如圖1所示，請運用拼圖的方法，選取相應種類和數量的卡片，按要求回答下列問題．
（1）根據圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數恒等式：______________________；
（2）若要拼成一個長為
，寬為
的長方形，則需要甲卡片____張，乙卡片____張，丙卡片____張；
（3）請用畫圖結合文字說明的方式來解釋：
≠
（
≠0，
≠0）．
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=
BC，點D為BC的中點，AB =DE，BE∥AC．
（1）求證：△ABC≌△DEB；
（2）連結AD、AE、CE，如圖2．
①求證：CE是∠ACB的角平分線；
②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）求證：CD平分∠ACE．
（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明．
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