Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，⊙O過點B、C兩點，且⊙O半徑r＝，則OA的長為_____．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

作AD⊥BC于D，由于AB＝AC＝5，根據等腰三角形的性質得AD垂直平分BC，根據垂徑定理的推論得到點O在直線AD上，連結OB，在Rt△ABD中，根據正弦的定義計算出AD＝4，根據勾股定理計算出BD＝3，再在Rt△OBD中，根據勾股定理計算出OD＝1，然后分類討論：①當點A與點O在BC的兩側，有OA＝AD+OD；②當點A與點O在BC的同側，有OA＝AD﹣OD，即求得OA的長．

解：如圖，作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝5，

∴AD垂直平分BC，

∴點O在直線AD上，

連結OB，

在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝，

∵AB＝5，∴AD＝4，

∴BD＝＝＝3，

在Rt△OBD中，OB＝，BD＝3，

∴OD＝＝1，

當點A與點O在BC的兩側時，如圖1，OA＝AD+OD＝4+1＝5；

當點A與點O在BC的同側時，如圖2，OA＝AD﹣OD＝4﹣1＝3，

故OA的長為3或5．

故答案為：3或5．