Question

下面給出表甲和表乙，若將表甲中相鄰的兩個小方格（指有公共邊的兩個小方格）中的數都加上或減去同一個數，稱作一次操作，問經過若干次操作之后，能否將表甲變成表乙？若能，請寫出一種操作過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

無論經過多少次操作，都不能將表甲變為表乙．
理由如下：將4×4方格表如圖黑白染色，按題設的操作規則，每次操作都使一個黑格與相鄰的白格中的數同時增加或減少一個數，它們的差不變，因此，每次操作8個格所填數之和與8個白格所填數之和的差值是不變的，而表甲黑格數之和為0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格數之和為1+4+3+6+4+5+2+4=29，它們的差為33-29=4，這個值在操作過程中不發生變化，而表乙中黑格填數總和與白格填數總和的差為2-2=0（≠4）．