Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于

A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，

∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：

，即。

∴AF×DP=CE×DQ，。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。

∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°。∴∠BFN=∠MCB=30°。

∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a。

∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a。

由勾股定理得：FN=a，CM=a。

∴。

∴。∴。故選D。