Question

【題目】如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB

（1）若∠A=60°，求∠BOC；

（2）若∠A=100°，120°，∠BOC又是多少？

Answer 1

【答案】（1）∠BOC=120°；（2）當∠A=100°時∠BOC=140°；當∠A=120°時∠BOC=150°．

【解析】

（1）已知∠A=60°，就可以求出∠ABC與∠ACB的和，從而可以求出∠1與∠4的和，即可求出∠BOC的值；

（2）利用（1）中的方法分別計算∠A=100°和∠A=120°時∠BOC的值即可．

解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，

即∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°；
（2）若∠A=100°，
則∠1+∠2+∠3+∠4=180°-100°=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°-120°=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=180°-30°=150°．