Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離為5；②x=0時(shí)，y2=5；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸判定①；令x=0，求出y2的值，比較判定②；觀察圖象，判定③；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定④．

∵拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x﹣3）2+n的對(duì)稱(chēng)軸分別為x=-2，x=3，

∴兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離為5，故①正確；

∵拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），

∴2+n=3，即n=1；

∴y2=（x﹣3）2+1，

把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＞y2，∴x＞3時(shí)，y1﹣y2＞0，③正確；

∵拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），

∴，

解得 ，

∴.

令y1=3，則，

解得x1=-5，x2=1，

∴AB=1-（-5）=6，

∴A（1，3），B（-5，3）；

令y2=3，則（x﹣3）2+1=3，

解得x1=5，x2=1，

∴C（5，3），

∴AC=5-1=4，

∴BC=10，

∴y軸是線段BC的中垂線，故④正確．

故答案為①③④．