Question

已知拋物線y=ax²+6x-8與直線y=-3x相交于點A（1，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問（1）中的拋物線經過怎樣的平移就可以得到y=ax²的圖象．

Answer 1

解：（1）∵點A（1，m）在直線y=-3x上，
∴m=-3×1=-3．
把x=1，y=-3代入y=ax²+6x-8，求得a=-1．
∴拋物線的解析式是y=-x²+6x-8．

（2）y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1．
∴頂點坐標為（3，1）．
∴把拋物線y=-x²+6x-8向左平移3個單位長度得到y=-x²+1的圖象，再把y=-x²+1的圖象向下平移1個單位長度（或向左平移3個單位再向下平移1個單位）得到y=-x²的圖象．
分析：（1）題先根據直線y=-3x求出A點的坐標，再把A的坐標代入拋物線的表達式中求出a的值．
（2）把拋物線的解析式化為頂點式，然后再說明需要移動的單位和方向．
點評：本題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考查了拋物線的平移等知識，是比較常見的題目．