Question

將正整數按如圖所示的規律排列下去，若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，如（4，2）表示整數8．則（63，56）表示的數是

 

．

Answer 1

分析：根據（4，2）表示整數8，對圖中給出的有序數對進行分析，可以發現：對所有數對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（

(m-1)×m

2

+n．然后代入即可得出答案．

解答：解：若用有序數對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個數，
對如圖中給出的有序數對和（4，2）表示整數8可得，
（4，2）=

(4-1)×4

2

+ 2=8；
（3，1）=

(3-1)×3

2

+1=4；
（4，4）=

(4-1)×4

2

+4=10；
…，
由此可以發現，對所有數對（m，n）（n≤m）有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=（

(m-1)×m

2

+n．
所以，（63，56）=

(63-1)×63

2

+56=1953+56=2009．
故答案為：2009．

點評：此題主要考查學生對數字變化類知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形、數值、數列等已知條件，認真分析，找出規律，一般難度較大．