Question

（2013•眉山）如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為

16

．

Answer 1

分析：根據題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF，即可得出答案．

解答：解：∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²=（

1

3

）²=

1

9

，
∴S_△ABC=18，
則S_{四邊形EBCF}=S_△ABC-S_△AEF=18-2=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是證明△AEF∽△ABC，要求同學們熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．