Question

（本題滿分12分）已知二次函數的圖象如圖.
（1）求它的對稱軸與軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由.
 

Answer 1

（本題滿分12分）
解: （1）由得 …………1分
∴Ｄ（３，０）…………2分
（2）方法一:
如圖1, 設平移后的拋物線的解析式為
  …………3分
則C  OC=
令  即 
得     …………4分
∴A，B
∴………5分

……………………6分
∵
即:
得    (舍去) ……………7分
∴拋物線的解析式為 ……………8分
方法二:
∵          ∴頂點坐標
設拋物線向上平移h個單位,則得到,頂點坐標…………3分
∴平移后的拋物線: ……………………4分
當時,, 得    
∴ A  B……………………5分
∵∠ACB=90°  ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
   得 ,…………7分
∴平移后的拋物線: …………8分
（3）方法一:
如圖2,由拋物線的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8，0)，C(４，0) ，M …………9分
過C、M作直線，連結CD，過M作MH垂直y軸于H,
則  
∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   
∴點C在⊙D上 …………………10分
∵
  ……11分
∴
∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切 …………12分
方法二:
如圖3,由拋物線的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8，0)，C(４，0) ，M …………9分
作直線CM,過D作DE⊥CM于E, 過M作MH垂直y軸于H,則, , 由勾股定理得
∵DM∥OC          
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME  …………10分
∴   得   …………11分
由(2)知   ∴⊙D的半徑為5 
∴直線CM與⊙D相切  …………12分解析:
src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/2/88362.gif" >【解析】略