Question

（2004•岳陽）某校為了表彰部分優秀初三學生，評出一等獎2個、二等獎5個、三等獎10個，并且決定給獲獎的學生頒發獎品，同一等次的獎品相同，且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	運動鞋	笛子	口琴	相冊	書	圓規	鋼筆	筆記本
單價	36元	24元	18元	15元	12元	6元	5元	4元

（1）如果獲獎等級越高，獎品單價越高，則學校最多要花多少錢購買獎品；
（2）學校要求一等獎的單價是二等獎的2倍，二等獎的單價是三等獎的3倍．
①如果設三等獎的單價為x元，求出總獎額y元與x的函數關系式；
②如果總獎額不超過230元，則三等獎獲得者的獎品有幾種可能．

Answer 1

【答案】分析：（1）花錢最多的狀況應該是一等獎都選的是運動鞋，二等獎選的是笛子，三等獎選的是口琴，那么總的花錢數=2雙運動鞋的價錢+5根笛子的價錢+10個口琴的價錢；
（2）①可根據這三等次之間的獎品單價的比例關系，用三等獎的單價表示出二等獎和一等獎的單價．然后根據總獎額=2個一等獎的獎品的價錢+5個二等獎的獎品的價錢+10個三等獎的獎品的價錢．來列出y與x的函數關系式；
②根據總獎額不超過230，也就是y≤230，來計算出x的取值范圍．然后判斷出符合條件的方案．
解答：解：（1）最多花錢：36×2+24×5+18×10=372（元）；

（2）依題意有：二等獎的單價為3x元，則一等獎的獎品單價為6x元，
∴y=6x×2+3x×5+x×10，
即y=37x，
如果總獎額不超過230元則
37x≤230
∴x≤6
∴x的整數值為6、5、4三個
即：三等獎的選擇方式有：圓規、鋼筆與筆記本．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．