Question

（2011•淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E、F同時從點P出發，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側．設E、F運動的時間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

（1）當時t=1時，正方形EFGH的邊長是_______．當t=3時，正方形EFGH的邊長是_______

（2）當0＜t≤2時，求S與t的函數關系式；

（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當時t=1時，則PE=1，PF=1，

∴正方形EFGH的邊長是2；

當t=3時，PE=1，PF=3，

∴正方形EFGH的邊長是4；

（2）：①當0＜t≤時，

S與t的函數關系式是y=2t×2t=4t²；

②當＜t≤時，

S與t的函數關系式是：

y=4t²﹣[2t﹣（2﹣t）]×[2t﹣（2﹣t）]，

=﹣t²+11t﹣3；

③當＜t≤2時；

S與t的函數關系式是：

y=（t+2）×（t+2）﹣（2﹣t）（2﹣t），

=3t；

（3）當t=5時，最大面積是：

s=16﹣××=；

【解析】略