Question

矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（　　）

A．3cm²

B．4cm²

C．12cm²

D．4cm²或12cm²

Answer 1

分析：根據矩形性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE，分為兩種情況：①當AE=1cm時，求出AB和AD；②當AE=3cm時，求出AB和AD，根據矩形的面積公式求出即可．

解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①當AE=1cm時，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此時矩形的面積是1cm×4cm=4cm²；
②當AE=3cm時，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此時矩形的面積是：3cm×4cm=12cm²；
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質、平行線的性質，角平分線性質，解此題的關鍵是求出AB=AE，注意：要進行分類討論啊．