Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D是BC中點，點E在BA的延長線上，ED=EC，AC和ED交于點F，若AE=，則CF= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：作EG∥AC交BC的延長線于G，根據平行線的性質和等邊三角形的性質得到△EBG是等邊三角形，求出CG的長，證明△BED≌△GEC，求出BD，根據三角形中位線定理計算即可．

解：作EG∥AC交BC的延長線于G，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠G=60°，又∠B=60°，

∴△EBG是等邊三角形，

∴EB=EG=BG，

∴CG=AE=，

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，

∴∠BED=∠GEC，

在△BED和△GEC中，

，

∴△BED≌△GEC，

∴BD=CG=，

∴EG=BG=，

∵EG∥AC，DC=CG，

∴CF=EG=．

故答案為：．