Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

類型 價(jià)格	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
A型	25	45
B型	40	70

（1）若商場(chǎng)進(jìn)貨款為3100元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)在3200元的限額內(nèi)購(gòu)進(jìn)這兩種臺(tái)燈，且A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)B型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈60盞，B型臺(tái)燈40盞；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈54盞，B型臺(tái)燈46盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2460元．

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100x)盞，根據(jù)“商場(chǎng)進(jìn)貨款為3100元”列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，列出y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，根據(jù)“商場(chǎng)在3200元的限額內(nèi)購(gòu)進(jìn)這兩種臺(tái)燈，且A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)B型臺(tái)燈數(shù)量的3倍”列出關(guān)于x的不等式，求出x的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為(100x)盞，

根據(jù)題意得：25x+40(100x)=3100，

解得：x=60，

∴10060=40（盞），

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈60盞，B型臺(tái)燈40盞；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，

根據(jù)題意得：y=(4525)x+(7040)(100x)=20x+300030x=10x+3000，

即：y=10x+3000，

∵商場(chǎng)在3200元的限額內(nèi)購(gòu)進(jìn)這兩種臺(tái)燈，且A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)B型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，

∴25x+40(100x)≤3200且x≤3(100x)，

∴≤x≤75，

∵k=10<0，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=54時(shí)，y最大值=10×54+3000=2460（元），

答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈54盞，B型臺(tái)燈46盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2460元．